Logik , studiet av korrekt resonemang, särskilt eftersom det handlar om att dra slutsatser.
Denna artikel diskuterar de grundläggande elementen och problemen i samtida logik och ger en översikt över dess olika fält. För behandling av den historiska utvecklingen av logik, se logik, historia av. För detaljerad diskussion om specifika fält, se artiklarna tillämpad logik, formell logik, modalogik och logik, filosofi om.
Omfattning och grundläggande begrepp
En slutsats är ett regelstyrt steg från en eller flera propositioner, kallade lokaler, till en ny proposition, vanligtvis kallad slutsatsen. En slutledningsregel sägs vara sanningsbevarande om slutsatsen som härrör från tillämpningen av regeln är sant när förutsättningarna är sanna. Slutsatser baserade på sanningsbevarande regler kallas deduktiva, och studien av sådana slutsatser kallas deduktiv logik. En inferensregel sägs vara giltig, eller deduktivt giltig, om den nödvändigtvis är sanningsbevarande. Det vill säga, i alla tänkbara fall där förutsättningarna är sanna kommer slutsatsen som ges av slutsatsregeln också att vara sant. Slutsatser baserade på giltiga slutsatsregler sägs också vara giltiga.
Logik i snäv mening motsvarar deduktiv logik. Per definition kan sådant resonemang inte ge någon information (i form av en slutsats) som inte redan finns i lokalerna. I vidare bemärkelse, som ligger nära vanlig användning, inkluderar logiken också studier av slutsatser som kan ge slutsatser som innehåller verkligt ny information. Sådana slutsatser kallas ampliativ eller induktiv, och deras formella studie kallas induktiv logik. De illustreras av slutsatserna från smarta detektiver, som den fiktiva Sherlock Holmes.
Kontrasten mellan deduktiva och ampliativa slutsatser kan illustreras i följande exempel. Från förutsättningen "någon avundas alla" kan man med giltighet dra slutsatsen att "alla avundas av någon." Det finns inget tänkbart fall där förutsättningen för denna slutsats är sant och slutsatsen falsk. Men när en kriminaltekniker utläser från vissa egenskaper hos en uppsättning mänskliga ben den ungefärliga åldern, höjden och alla andra egenskaper hos den avlidne personen, är resonemanget som används förstärkande, eftersom det åtminstone kan tänkas att de slutsatser som ges av den är felaktig.
I en ännu snävare mening är logiken begränsad till studien av slutsatser som endast beror på vissa logiska begrepp, de som uttrycks av det som kallas ”logiska konstanter” (logik i denna mening kallas ibland elementär logik). De viktigaste logiska konstanterna är kvantifierare, propositionella anslutningar och identitet. Kvantifierare är de formella motsvarigheterna till engelska fraser som "det finns ..." eller "det finns ...", liksom "för varje ..." och "för alla ..." De används i formella uttryck som (∃ x ) (läs som "det finns en individ, kallar den x , så att den är sant för x att ...") och (∀ y ) (läs som "för varje individ, kall det y , det är sant för ydet där …"). De grundläggande propositionella förbindelserna approximeras på engelska av "inte" (~), "och" (&), "eller" (∨) och "om ... då ..." (⊃). Identitet, representerad av ≡, återges vanligtvis på engelska som "... är ..." eller "... är identisk med ..." De två exemplen ovan kan sedan uttryckas som (1) respektive (2):
(1) (∃ x ) (∀ y ) ( x avundas y )
(2) (∀ y ) (∃ x ) ( x avundas y )
Det sätt på vilket de olika logiska konstanterna i en proposition är relaterade till varandra är känd som propositionens logiska form. Logisk form kan också ses som ett resultat av att alla icke-logiska begrepp i en proposition ersätts av logiska konstanter eller genom allmänna logiska symboler som kallas variabler. Genom att till exempel ersätta relationsuttrycket "en avundas b" med "E (a, b)" i (1) och (2) ovan, får man (3) respektive (4):
(3) (∃ x ) (∀ y ) E ( x , y )
(4) (∀ y ) (∃ x ) E ( x , y )
Formlerna i (3) och (4) ovan är uttryckliga representationer av de logiska formerna för motsvarande engelska propositioner. Studien av relationerna mellan sådana otolkade formler kallas formell logik.
Det bör noteras att logiska konstanter har samma betydelse i logiska formler, såsom (3) och (4), som de har i propositioner som också innehåller icke-logiska begrepp, såsom (1) och (2). En logisk formel vars variabler har ersatts av icke-logiska begrepp (betydelser eller referenser) kallas en "tolkad" proposition eller helt enkelt en "tolkning". Ett sätt att uttrycka giltigheten av slutsatsen från (3) till (4) är att säga att motsvarande slutsats från en proposition som (1) till en proposition som (2) kommer att gälla för alla möjliga tolkningar av (3) och (4).
Giltiga logiska slutsatser möjliggörs av det faktum att de logiska konstanterna, i kombination med icke-logiska begrepp, gör det möjligt för en proposition att representera verkligheten. Faktum är att denna representationsfunktion kan betraktas som deras mest grundläggande inslag. Ett proposition G, till exempel, kan härledas giltigt från ett annat proposition F när alla scenarier som representeras av F - scenarierna där F är sanna - också är scenarier som representeras av G - de scenarier där G är sanna. I den meningen kan (2) på ett giltigt sätt härledas från (1) eftersom alla scenarier där det är sant att någon avundas alla är också scenarier där det är sant att alla avundas av minst en person.
Ett förslag sägs vara logiskt sant om det är sant i alla möjliga scenarier eller "möjliga världar." Ett förslag är motstridigt om det är falskt i alla möjliga världar. Således är ett annat sätt att uttrycka giltigheten av slutsatsen från F till G att säga att det villkorliga förslaget "Om F, då är G" (F ⊃ G) logiskt sant.
Inte alla filosofer accepterar dock dessa förklaringar av logisk giltighet. För vissa av dem är logiska sanningar helt enkelt de mest allmänna sanningarna om den verkliga världen. För andra är de sanningar om en viss omärkbar del av den verkliga världen, en som innehåller abstrakta enheter som logiska former.
Förutom deduktiv logik finns det andra grenar av logik som studerar slutsatser baserade på föreställningar som att veta att (epistemisk logik), tro att bland annat (doxastisk logik), tid (spänd logik) och moralisk skyldighet (deontisk logik) . Dessa fält kallas ibland kollektivt som filosofisk logik eller tillämpad logik. Vissa matematiker och filosofer anser att uppsättningsteori, som studerar medlemsförhållanden mellan uppsättningar, är en annan gren av logiken.
