Predikaträkning , även kallad kvantifieringslogik, den delen av modern formell eller symbolisk logik som systematiskt uppvisar de logiska förhållandena mellan meningar som enbart håller i kraft av det sätt på vilket predikat eller substantivuttryck distribueras genom ämnesområden med hjälp av kvantifierare som "allt" och "vissa" utan hänsyn till betydelserna eller konceptuella innehållet i speciella predikat. Sådana predikat kan inkludera både kvaliteter och relationer; och i en högre ordningsform som kallas funktionell kalkyl inkluderar den också funktioner som är "ram" -uttryck med en eller med flera variabler som endast får definitiva sanningsvärden när variablerna ersätts av specifika termer. Predikatberäkningen ska särskiljas från propositionskalkylen, som behandlar oanalyserade helförslag relaterade till anslutningar (som "och," "om ...sedan ”och” eller ”).
Läs mer om detta ämne formell logik: Predikaträknepropositionerna kan också byggas upp, inte av andra propositioner utan av element som inte själva är propositioner. Det enklaste...Den traditionella syllogismen är det mest kända urvalet av predikatlogik, även om det inte uttömmer ämnet. I sådana argument som "Alla C är B och ingen B är A, så ingen C är A ", kräver sanningen i de två förutsättningarna sanningen i slutsatsen på grund av det sätt på vilket predikaten B och A fördelas med referens till de klasser som anges av C och B, respektive. Om exempelvis predikatet A bara tillhörde en av B : erna, skulle slutsatsen kunna vara falsk - vissa Ckan vara en A.
Modern symbolisk logik, som predikaträknen är en del av, begränsar sig dock inte till de traditionella syllogistiska formerna eller till deras symbolik, varav ett mycket stort antal har utformats. Predikaträkningen bygger vanligtvis på någon form av propositionskalkylen. Det fortsätter sedan att ge en klassificering av de meningstyper som den innehåller eller behandlar, med hänvisning till de olika sätt som predikat kan fördelas inom meningar. Den särskiljer till exempel följande två typer av meningar: "Alla F är antingen G eller H ", och "Vissa F är både G och H's. ” Sanningens och falskhetens villkor i de grundläggande meningstyperna bestäms, och sedan görs en korsklassificering som grupperar meningarna som kan formuleras i kalkylen i tre ömsesidigt exklusiva klasser - (1) de meningar som är sanna i varje möjlig specifikation av betydelsen av deras predikat tecken, som med "Allt är F eller är inte F "; (2) de som är falska i varje sådan specifikation, som med "Något är F och inte F "; och (3) de som är sanna i vissa specifikationer och falska på andra, som med ”Något är F och är G.”Dessa är de tautologa, inkonsekventa och kontingentmeningarna i predikaträkningen. Vissa tautologa meningstyper kan väljas som axiomer eller som grund för regler för att transformera symbolerna för de olika meningstyperna; och snarare rutinmässiga och mekaniska procedurer kan sedan fastställas för att avgöra om givna meningar är tautologa, inkonsekventa eller kontingent - eller huruvida och hur givna meningar är logiskt relaterade till varandra. Sådana procedurer kan utformas för att bestämma de logiska egenskaperna och förhållandena för varje mening i vilken predikaträkning som helst som inte innehåller predikat (funktioner) som sträcker sig över predikat själva - dvs i någon första ordning eller lägre predikatberäkning.
Kalkyler som innehåller predikat som sträcker sig fritt över predikat, å andra sidan - kallade högre ordningskalkyler - tillåter inte klassificering av alla deras meningar genom sådana rutinprocedurer. Som bevisats av Kurt Gödel, en amerikansk matematisk logiker från 1900-talet, innehåller dessa beräkningar, om de är konsekventa, alltid välformade formler så att varken de eller deras negationer kan härledas (visas tautologa) enligt reglerna i kalkylen . Sådana beräkningar är i exakt mening ofullständiga. Olika begränsade former av högre ordningens beräkningar har visat sig vara mottagliga för rutinbeslutsprocedurer för alla deras formler. Se även propositionskalkyl.
